Question

【題目】如圖所示，有兩根足夠長、不計電阻，相距L的平行光滑金屬導軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直軌道平面斜向上．現有一平行于ce、垂直于導軌、質量為m、電阻為r的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導軌向上運動，當ab桿速度達到穩定后，撤去拉力F，最后ab桿又沿軌道勻速回到ce端．已知ab桿向上和向下運動的最大速度相等．求：拉力F和桿ab最后回到ce端的速度v．

Answer 1

【答案】解：當ab桿沿導軌上滑達到最大速度v時，其受力如圖所示：

由平衡條件可知：F﹣FB﹣mgsinθ=0 ①

又 FB=BIL ②

而 I= ③

聯立①②③式得：F﹣ ﹣mgsinθ=0 ④

同理可得，ab桿沿導軌下滑達到最大速度時：mgsinθ﹣ =0 ⑤

聯立④⑤兩式解得：F=2mgsinθ，v=

答：拉力F為2mgsinθ，桿ab最后回到ce端的速度v為 ．

【解析】當導體棒上滑達到最大速度時，受重力、拉力、支持力和安培力處于平衡，根據平衡條件和安培力公式列出表達式；桿下滑時達到最大速度時，受重力、支持力和安培力處于平衡，根據平衡列出表達式，聯立兩式解出最大速度和拉力F．
【考點精析】關于本題考查的電磁感應與電路和電磁感應與力學，需要了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解才能得出正確答案．