Question

【題目】兩個天體(包括人造天體)間存在萬有引力，并具有由相對位置決定的勢能.如果兩個天體的質量分別為m1和m2，當它們相距無窮遠時勢能為零，則它們的距離為r時，引力勢能Ep=-G.發射地球同步衛星時，一般是把它先送入較低的圓形軌道，如圖所示，再經過兩次點火，即先在圖中a點處啟動燃氣發動機，向后噴出高壓燃氣，衛星得到加速，進入圖中的橢圓軌道Ⅱ；在軌道Ⅱ的遠地點b處第二次點火，衛星再次被加速，此后，衛星沿圖中的圓形軌道Ⅲ(同步軌道)運動.設某同步衛星的質量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點火經歷的時間都很短，點火過程中衛星減少的質量可以忽略.

（1）從軌道Ⅰ轉移到軌道Ⅲ的過程中，合力對衛星所做的總功是多大？

（2）若已知衛星在軌道Ⅱ上經過a點時的速率為，則在b處點火的過程中燃氣對衛星所做的功是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）衛星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ做圓周運動，應滿足：

，

得：

合力做的功：

（2）衛星在a處的勢能：

衛星在b處的勢能：

衛星在軌道Ⅱ上經過b處的速度為υb，由機械能守恒定律有：

,

解得：

故在a處燃氣所做的功: .