Question

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組做了如下實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，將質(zhì)量m=0.1kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用壓力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．g=10m/s2．求：

(1)圓軌道的半徑R．

(2)若小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上，其中最低落點(diǎn)與圓心O等高，求θ的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，滿足豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力即：

從A到D的過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

聯(lián)立解得：

由題中給出的F-H圖象知斜率即

所以可得

（2）小球離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系知，小球落地點(diǎn)越低平拋的射程越小，即題設(shè)中小球落地點(diǎn)位置最低對(duì)應(yīng)小球離開D點(diǎn)時(shí)的速度最�。�

根據(jù)臨界條件知，小球能通過D點(diǎn)點(diǎn)時(shí)的最小速度為:

解得：

小球落地地點(diǎn)在斜面上與圓心等高，故可知小球平拋時(shí)下落的距離為R

所以小球平拋的射程:

由幾何關(guān)系可知，