Question

【題目】如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在0≤y≤3L的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一厚度不計(jì)，長(zhǎng)度為5L的收集板MN放置在y＝2L的直線上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（L，2L）。一粒子源位于P點(diǎn)，可連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子（初速度近似為零），粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后沿y軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域（加速時(shí)間很短，忽略不計(jì)）。若收集板上下表面均可收集粒子，粒子與收集板麵后被吸收并導(dǎo)走，電場(chǎng)加速電壓連續(xù)可調(diào)，不計(jì)粒子重力和粒子間的作用力。求

（1）若某粒子在（L，0）處離開磁場(chǎng)，則該粒子的加速電壓U0的大小；

（2）收集板MN的下表面收集到的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；

（3）收集板（上下兩表面）無法收集到粒子區(qū)域的x坐標(biāo)范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）2L＜x＜4L及（3＋）L＜x≤6L

【解析】（1）由題意知，粒子在邊界距d點(diǎn)L處離開磁場(chǎng)，半徑

由

得

（2） 如圖，軌跡1為打在下板最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)軌跡

（3）①打到下板面最右端的粒子軌跡與板下表面相切，如圖軌跡1：

切點(diǎn)E離y軸距離為xE＝2L

∴下表面不能打到的區(qū)域2L＜x≤6L

②打到上極板面，存在兩個(gè)臨界情況：如圖軌跡2所示，

與收集板左端點(diǎn)相交，上極板粒子達(dá)到的最近點(diǎn)F，由幾何關(guān)系：

R2 -（R-L）＝（2L）2 得：R=2.5L

xF＝R＋（R-L）＝4L

如圖軌跡3所示，與磁場(chǎng)上邊界相切，上極板粒子達(dá)到的最遠(yuǎn)點(diǎn)G，

軌跡半徑：R＝3L

xG=(3+)L

故，粒子收集不到的區(qū)域?yàn)椋?/span>2L＜x＜4L及（3＋）L＜x≤6L