Question

【題目】如圖甲所示，物塊A、B的質量分別是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg。用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側與豎直墻壁相接觸。另有一物塊C從t＝0時以一定速度向右運動，在t＝4s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，C的v－t圖象如圖乙所示。求：

（1）C的質量mC；

（2）t＝8s時彈簧具有的彈性勢能Ep1，4~12s內墻壁對物塊B的沖量大小I；

（3）B離開墻后的運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能Ep2。

Answer 1

【答案】（1）2kg ；（2）27J，36N·S；（3）9J

【解析】

（1）由題圖乙知，C與A碰前速度為v1＝9m/s，碰后速度大小為v2＝3m/s，C與A碰撞過程動量守恒

mCv1＝(mA＋mC)v2

解得C的質量mC＝2kg。

（2）t＝8s時彈簧具有的彈性勢能

Ep1＝(mA＋mC)v22=27J

取水平向左為正方向，根據動量定理，4~12s內墻壁對物塊B的沖量大小

I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·S

（3）由題圖可知，12s時B離開墻壁，此時A、C的速度大小v3＝3m/s，之后A、B、C及彈簧組成的系統動量和機械能守恒，且當A、C與B的速度相等時，彈簧彈性勢能最大

(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4

(mA＋mC)＝(mA＋mB＋mC)＋Ep2

解得B離開墻后的運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能Ep2＝9J。