Question

【題目】如圖所示，固定的水平桌面上有一水平輕彈簧，右端固定在a點，彈簧處于自然狀態時其左端位于b點。桌面左側有一豎直放置且半徑R=0.5m的光滑半圓軌道MN，MN為豎直直徑，用質量m=0.2kg的小物塊(視為質點)將彈簧緩慢壓縮到c點，釋放后從彈簧恢復原長過b點開始小物塊在水平桌面上的位移與時間的關系為x=7t－2t2(m)。小物塊在N點進入光滑半圓軌道，恰好能從M點飛出，飛出后落至水平桌面上的d點（圖中未標出），取重力加速度g=10m/s2，彈簧始終在彈性限度內，不計空氣阻力，求：

（1）d、N兩點間的距離；

（2）物塊在N點時對半圓軌道的壓力；

（3）b、N兩點間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）物塊在N點對半圓軌道壓力12N ，方向豎直向下；（3）

【解析】

（1）恰好能從M點飛出，在M點根據牛頓第二定律

mg=m

解得物塊在M點的速度，過M后物塊做平拋運動，豎直方向有

2R=

解得平拋運動的時間， d、N兩點間的距離

（2）物塊由N至M過程，根據動能定理

解得物塊在N點的速度vN=5m/s，在N點根據牛頓第二定律

=

解得物塊在N點受到的支持力，根據牛頓第三定律，物塊在N點對半圓軌道壓力大小也為12N，方向豎直向下。

（3）過b點由物塊在水平桌面上的位移與時間的關系知，，，b、N兩點間的距離

答：（1）d、N兩點間的距離為1m；（2）物塊在N點時對半圓軌道的壓力為12N，方向豎直向下；（3）b、N兩點間的距離為3m。