Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，第一、二象限存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，第四象限存在著沿y軸正方向的勻強電場，場強大小未知。一帶正電的粒子從y軸上的M點以速度v0沿x軸正方向開始運動，從x軸上的N點進入磁場后恰好經O點再次進入電場，已知MN兩點的連線與x軸的夾角為θ，且tanθ= ，帶電粒子的質量為m，電量為q，不計帶電粒子的重力。求：

(1)粒子第一次經過N點的速度v；

(2)粒子從N點運動到O點過程中，洛倫茲力的沖量I；

(3)電場強度E的大小；

(4)粒子連續兩次通過x軸上同一點的時間間隔t。

Answer 1

【答案】（1），速度方向與x軸正方向成45°角；（2），方向沿y軸負方向；（3）；（4）

【解析】

（1）設帶電粒子從M運動到N的過程中，水平位移為x，豎直位移為y，則有

粒子第一次經過N點的速度

解得

設粒子第一次經過N點的速度與x軸夾角為α，則

解得

即速度方向與x軸正方向成45°角。

（2）對粒子從N點運動到O點過程中，利用動量定理有

方向沿y軸負方向。

（3）由向心力公式和牛頓第二定律得

由幾何知識得

由運動學公式得

由牛頓第二定律得

解得

（4）帶電粒子在復合場中的運動軌跡如圖所示：

由周期公式得

帶電粒子在磁場中的運動時間

帶點粒子在電場中的運動時間

所以