Question

固定凹槽的水平部分AB長為2L，其左側(cè)BC是與水平部分平滑相接的半徑為L/4的半圓軌道，BC與AB在同一豎直平面內(nèi)，其右端固結(jié)一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧a，彈簧左側(cè)放置一長為L的筒，筒的左端開口，右端封閉，右端外側(cè)與彈簧a不固結(jié)，筒內(nèi)右端固結(jié)一同樣規(guī)格的輕質(zhì)彈簧，彈簧左側(cè)放置一個小球，與彈簧b右端不固結(jié)。小球與筒內(nèi)壁的滑動摩擦因數(shù)為，筒與凹槽的滑動摩擦因數(shù)為，半圓軌道光滑。如圖所示，現(xiàn)將兩個彈簧的長度均壓縮為L/2，且用銷釘K將小球和筒固定，發(fā)現(xiàn)筒恰好不滑動。現(xiàn)將K突然拔掉，同時對筒施加一方向水平向左的力F，使筒向左勻加速運動，直到筒撞擊B處之后使筒立刻停止運動。已知小球的質(zhì)量為m，筒的質(zhì)量為2m，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略小球的直徑、筒壁和筒底的厚度、筒的內(nèi)徑、外徑。
（1）若要求在筒撞擊B處之前，彈簧b長度未變，試求該力初始值的取值范圍；
（2）若該力初始值為，且小球從C處落回后，恰好未撞擊筒，求該力在筒撞擊B處之前做的功。

Answer 1

(1) (2)

（1）由于筒恰好不動，對筒和小球：      ……………1分
拔掉銷釘，設(shè)小球所允許的加速度最大值是,應(yīng)有  ……………1分
最小值是，應(yīng)有                    ………………………1分
剛拔掉銷釘時，對筒和小球：       …………………1分
且
以上解得：             ……………………………1分
（2）剛拔掉銷釘時，對筒和小球： ……………1分
設(shè)撞擊B處之前，系統(tǒng)速度是，則  ………………1分
而從C處拋出時的速度設(shè)為,由平拋運動公式有， ……………2分
從拔掉銷釘?shù)阶矒鬊處，對小球，由動能定理有…3分
對筒和小球整體，由動能定理有               ……………3分
而由于兩只彈簧規(guī)格相同，變化過程相同，有             …………1分
以上解得                …………………………2分