Question

【題目】光滑絕緣的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，水平軌道AB部分存在水平向右的勻強電場，半圓形軌道在豎直平面內，B為最低點，D為最高點。一質量為m、＋q的小球從距B點x的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運動，恰能通過最高點，重力加速度為g，求：

(1)電場強度的大小E；

(2)小球從開始運動到D的過程中減少的電勢能；

(3)如果將同一帶電小球從AB中點處由靜止釋放，它離開半圓軌道時離水平軌道的豎直高度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)小球剛好通過圓軌道的最高點，只有重力提供向心力，

解得：

小球從A點到D點的全過程，由動能定理：

聯立可得：

；

(2)小球在AB段電場力做正功，電勢能減少，由功能關系得：

即電勢能減少了；

(3)從AB中點處由靜止釋放的小球，進入圓軌道的速度偏小，將不能順利通過最高點D，設即將離開軌道時為F點，此時的半徑與豎直方向的夾角為，如圖所示：

由動能定理：

在F點剛好由重力沿徑向的分力提供向心力，由牛頓第二定律：

由幾何關系：

聯立三式解得：

。