Question

【題目】設地球可看作半徑的球體，一顆人造地球衛星在地面上空的圓形軌道上以的速度繞地球運動。今在衛星外側，點燃一個小火箭，給衛星附加一個指向地心的分速度，求此后衛星的橢圓軌道的近地點和遠地點離地面多少？

Answer 1

【答案】近地點高度，遠地點高度

【解析】

設火箭點燃時，衛星對地形的位失為，速度為，使衛星轉為橢圓軌道

因為對o點的所以對o點角動量守恒。在近地點時，位矢為，速度位，則有

（）=

（）=

或者表述為：火箭點燃時衛星轉為橢圓軌道，近（遠）地點是衛星速度垂直于地心到衛星的直線，所以根據對o點角動量守恒有：

（1）

因為做橢圓運動時，只有萬有引力做功，機械能守恒，有：

為了免去G、M的計算，通常利用衛星做圓周運動的向心力（既萬有引力）來簡化上式：

代入機械能守恒式得：

（2）

（2）聯立，將（1）中的v′代入（2）中，可得：

解出：

近地點高度：

同理：

遠地點高度：