Question

【題目】如圖所示，兩根金屬平行導軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導軌間距為L，電阻不計。水平段導軌所處空間有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向上，磁場區域足夠大。兩個電阻均為R、質量均為m的金屬棒a和b垂直導軌放置在其上。現將金屬棒a從彎曲導軌上、距水平軌道高度為h處由靜止釋放，使其沿導軌運動并進入磁場。設兩金屬棒運動過程中始終未相碰，與導軌垂直且接觸良好。

（1）對全過程進行研究：

①在同一坐標系中畫出兩個金屬棒的速度隨時間變化圖像（從a進入磁場開始計時）；

②求金屬棒b的最終速度；

③求回路中產生的總焦耳熱；

（2）對運動過程中的某一狀態進行

a進入磁場后某時刻，a的速度為v1，b的速度為v2，此時，a克服安培力做功的功率為P1，安培力對b做功的功率為P2，回路中的焦耳熱功率為P3，請寫出P1、P2、P3三者的關系，并寫出證明過程。

Answer 1

【答案】（1），mgh，（2）P1=P2+P3

【解析】

（1）①a進入磁場后，回路中產生感應電流，a、b都受安培力作用，a做減速運動，b做加速運動，兩者的加速度都逐漸減小，經一段時間，a、b速度達到相同，之后回路的磁通量不發生變化，感應電流為零，安培力為零，兩者做勻速運動

在同一坐標系中畫出兩個金屬棒的速度隨時間變化圖像（從a進入磁場開始計時）；如圖所示

②a下滑h的過程中機械能守恒：mgh＝

在水平軌道上運動的過程中a、b組成的系統所受合外力為零，由動量守恒得：

由上式解得最終速度

v＝

③由能量守恒定律得，回路中產生的總焦耳熱

（2）兩個導體棒切割磁感線產生的感應電動勢

由閉合電路歐姆定律得：

兩個棒受到的安培力

a克服安培力做功的功率為P1

安培力對b做功的功率為P2

回路中的焦耳熱功率為P3

所以P1、P2、P3三者的關系為

P1=P2+P3