Question

【題目】滑板運動是時下許多年輕人所熱愛的極限運動項目，圖示為一段水平粗糙平臺AB和光滑半圓軌道組成的表演場地，某運動員在平臺AB段通過蹬地獲得水平推力，加速滑至B點后平拋落于圓周軌道上的C處，圓軌道最低處裝有力傳感器，可顯示運動員通過時對軌道的壓力大小，已知：平臺動摩擦因數μ=0.2，長度LAB=5m，運動員（含滑板）質量m=60kg，AB段獲得的平均推力F=360N，C處距平臺平面的豎直高度h=2m，求：

（1）運動員到達B點處的速度大小；

（2）該圓軌道的半徑R的大小；

（3）若傳感器顯示壓力F壓=2200N，運動員在C處于軌道碰撞損失的機械能

Answer 1

【答案】（1）（2）2.5m（3）700J

【解析】（1）在AB段，對運動員受力分析，根據牛頓第二定律，有：F-μmg=ma
代入數據解得：a=4m/s2
由勻變速直線運動速度與位移關系式有：vB20＝2aLAB
得：vB＝2m/s
（2）由平拋運動的規律有：h＝gt2
可得：

x=vBt=2×m=4m
由幾何規律得：（R-x）2+h2=R2
代入數據解得：R=2.5m
（3）由題意可知：F'=F壓=2200N
在D點，對運動員有：F′mg＝m

C→D過程中，由動能定理有：mg（R-h）=EkD-EkC
解得：EkC＝mvD2mg(Rh)
所以 △E＝mvB2+mghEKC＝700J