Question

【題目】如圖所示，從地面上A點發射一枚遠程彈道導彈，在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h。已知地球半徑為R，地球質量為m，引力常量為G，設距地面高度為h的圓軌道上衛星運動周期為T0，不計空氣阻力。下列結論正確的是( )

A. 地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點

B. 導彈在C點的速度大于

C. 導彈在C點的加速度等于

D. 導彈從A點運動到B點的時間一定小于T0

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.根據開普勒定律分析知道，地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點。故A正確。

B.設距地面高度為h的圓軌道上衛星的速度為v，則由牛頓第二定律得：，得到．導彈在C點只有加速才能進入衛星的軌道，所以導彈在C點的速度小于．故B錯誤。

C.由牛頓第二定律得：，得導彈在C點的加速度為．故C正確。

D.設導彈運動的周期為T，由于導彈的半長軸小于衛星的軌道半徑R+h，根據開普勒第三定律知道：導彈運動的周期T＜T0，則導彈從A點運動到B點的時間一定小于T0．故D正確。