Question

【題目】“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發現A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛星，測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷正確的是 （ ）

A.天體A、B的質量一定相等

B.兩顆衛星的線速度一定相等

C.天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比

D.天體A、B的密度一定相等

Answer 1

【答案】CD

【解析】

AD. 兩天體A、B各有一顆靠近其表面飛行的衛星，根據萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：

密度：

ρ=

因為兩顆衛星的周期相等，故天體A、B的密度一定相等，天體的質量與半徑的三次方成正比，故A錯誤D正確。

B. 根據萬有引力提供向心力，有

解得：

即兩顆衛星的線速度與半徑成正比，故B錯誤；

C. 根據重力等于萬有引力有：

解得：

天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比，故C正確。