Question

【題目】如圖（甲）所示，平行光滑金屬導軌水平放置，兩軌相距m，導軌一端與阻值Ω的電阻相連，導軌電阻不計．導軌一側存在沿x方向均勻增大的恒定磁場，其方向垂直導軌平面向下，磁感應強度B隨位置x變化如圖（乙）所示．一根電阻不計的金屬棒垂直置于導軌上，棒在外力作用下從處以初速度m/s沿導軌向右變速運動．已知金屬棒在運動過程中受到的安培力大小不變．

（1）畫出金屬棒上的感應電流方向，并計算其受到的安培力大小；

（2）金屬棒在m處的速度大小；

（3）金屬棒從運動到m過程中，電阻R上產生的熱量Q大小；

（4）金屬棒從運動到m過程中，流過金屬棒的電量q大小．

Answer 1

【答案】（1）0.2（2）0.5m/s（3）0.4J（4）2C

【解析】

（1）在x=0m處B1=0.5T

E1=B1Lv0=0.4V

I1=E/R=1A

FA= B1 I1L=0.2N

（2）在x=1m處，B2=1T

FA不變，FA=B2IL ，I2=0.5A

I2R=BLv1 ，v1 =0.5m/s

（3）金屬棒克服安培力做功，把機械能轉化為電能純電阻電路中，電流所做的功，全部轉化為熱量Q=FAx，Q =0.4J

（4）I=BLv/R

設在Δt時間內通過的電量Δq

Δq=IΔt= BLvΔt /R= BΔS /R=Δφ /R

所以有在通過2m， q=It=ΔΦ/R=(B1+B2)Lx/2R

q =2C