Question

某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落，他打開降落傘后的速度圖線如圖a．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b．已知人的質量為50kg，降落傘質量也為50kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f，與速度v成正比，即f=kv（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）打開降落傘前人下落的距離為多大？
（2）求阻力系數k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

（1）打開降落傘前人做自由落體運動，根據位移速度公式得：
h0=

v02

2g

=20m
（2）由a圖可知，當速度等于5m/s時，物體做勻速運動，受力平衡，
則kv=2mg
k=

2mg

v

=

1000

5

=200N?m/s
根據牛頓第二定律得：
a=

kv0-2mg

2m

=30m/s2
方向豎直向上
（3）設每根繩的拉力為T，以運動員為研究對象，根據牛頓第二定律得：
8Tcosα-mg=ma
解得：T=

m(g+a)

8cos37°

=312.5N
所以懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N
答：（1）打開降落傘前人下落的距離為20m；
（2）求阻力系數k為200N?m/s，打開傘瞬間的加速度a的大小為30m/s²，方向豎直向上；
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N．