Question

（20分）如圖所示，豎直平面內有光滑且不計電阻的兩道金屬導軌，寬都為L，上方安裝有一個阻值R的定值電阻。兩根質量都為m，電阻都為r，完全相同的金屬桿靠在導軌上，金屬桿與導軌等寬且與導軌接觸良好，虛線下方的區域內存在勻強磁場，磁感應強度B。

（1）將金屬桿1固定在磁場邊界下側，金屬桿2從磁場邊界上方靜止釋放，進入磁場后恰作勻速運動，求金屬桿2釋放處離開磁場邊界的距離h₀;
（2）將金屬桿1固定在磁場邊界下側，金屬桿2從磁場邊界上方h（h＜h₀）高處靜止釋放，經過一段時間后再次勻速，此過程流過電阻R的電量為q，則此過程整個回路中產生了多少熱量？
（3）金屬桿2從離開磁場邊界h（h＜h₀）高處靜止釋放，在進入磁場的同時靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運動了一段時間后都開始了勻速運動，試求出桿2勻速時的速度大小，并定性畫出兩桿在磁場中運動的v-t圖象。（兩個電動勢分別為E₁、E₂不同的電源串聯時，電路中總的電動勢E=E₁+E₂）

Answer 1

（1）；（2）；（3）見解析；

試題分析：（1）金屬桿2勻速時， 
金屬桿2磁場外下落過程 （2分）   得
（2）設流過電量q的過程中，金屬桿2在磁場中下落H，則       
  由能量守恒可得 : 
得
（3）因為h＜h₀，所以金屬桿1進入磁場后先加速，加速度向下，由于兩金屬桿流過電流相同，所以F_A大小相同 
對金屬桿1有:mg－F_A＝ma₁ 
對金屬桿2有:mg－F_A＝ma₂ 
發現表達式相同，即兩金屬桿加速度a₁和a₂始終相同，速度差值也始終相同 
設勻速時速度分別為v₁、v₂，有 
又
都勻速時，
聯立得:
兩金屬桿的v-t圖象如圖所示：