Question

【題目】如圖所示，空間存在一個半徑為R0的圓形勻強磁場區域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小為B。有一個粒子源在紙面內沿各個方向以一定速率發射大量粒子，粒子的質量為m、電荷量為+q。將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不計粒子重力，且不考慮粒子之間的相互作用，試求解：

（1）帶電粒子速度的大小；

（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應強度大小變為，求粒子在磁場中最長的運動時間t；

（3）若原磁場不變，再疊加另一個半徑為Rx(Rx＞R0)的圓形勻強磁場，磁場的磁感應強度的大小為，方向垂直于紙面向外，兩磁場區域成同心圓，此時該離子源從圓心出發的粒子都能回到圓心，求Rx的最小值和粒子從發射到第一次回到圓心的運動時間t。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據幾何關系，結合洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，即可求解；（2）由幾何關系，可求出運動軌跡的圓心角，根據周期公式，即可求解；（3）根據矢量法則，可確定磁場方向與大小，再由幾何關系，結合周期公式，即可求解．

（1）假設粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為R，則粒子離開出發點的最遠距離為2R，由題意可知

再根據可得：

代入

解得：

（2）磁場的大小變為后，假設粒子的軌道半徑為，

再由可解得：

根據幾何關系可以得到，當弦最長時，粒子運動的時間最長，即當弦為2R0時最長，此時對應圓心角為

粒子在磁場中最長的運動時間為

解得：

（3）根據矢量合成法則，疊加區域的磁場大小為，方向垂直紙面向里，環形區域（R0以外）的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向外

由可得：

根據對稱性，畫出帶電粒子運動軌跡圖，粒子運動軌跡的半徑為由幾何關系可得Rx的最小值為：

粒子從粒子源發射到第一次回到圓心所需的時間為：