Question

為了降低潛艇噪音，提高其前進速度，可用電磁推進器替代螺旋槳。潛艇下方有左、右兩組推進器，每組由6個相同的用絕緣材料制成的直線通道推進器構成，其原理示意圖如下。在直線通道內充滿電阻率ρ=0.2Ω?m的海水，通道中a×b×c=0.3m×0.4m×0.3m的空間內，存在由超導線圈產生的勻強磁場，其磁感應強度B=6.4T、方向垂直通道側面向外。磁場區域上、下方各有a×b=0.3mx0.4m的金屬板M、N，當其與推進器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產生了從N到M，大小恒為I=1.0×10³A的電流，設電流只存在于磁場區域。不計電源內阻及導線電阻，海水密度ρ=1.0×103kg/m³。

（1）求一個直線通道推進器內磁場對通電海水的作用力大小，并判斷其方向。
（2）在不改變潛艇結構的前提下，簡述潛艇如何轉彎？如何倒車？
（3）當潛艇以恒定速度v₀=30m/s前進時，海水在出口處相對于推進器的速度v=34m/s，思考專用直流電源所提供的電功率如何分配，求出相應功率的大小。

Answer 1

（1） 用左手定則判斷磁場對海水作用力方向向右（或與海水出口方向相同）
（2）根據受力情況，通過開啟、關閉推進器實現“轉彎”，通過改變磁場力的方向實現“倒車”。
（3）4.610⁴W

【解題思路】（1）海水作為通電直導線，長度為c，根據安培力公式F=BIL求解。
（2）根據受力情況，通過開啟、關閉推進器實現“轉彎”，通過改變磁場力的方向實現“倒車”。
（3）功率分為三部分：牽引力功率，由題意可得船受到的牽引力，由功率公式可求得牽引力的功率。熱功率，電流流過導體必產生焦耳熱，根據焦耳熱公式，可求熱功率。功率的第三部分是單位時間內海水動能的增加量，建立物理模型，設時間內噴出海水的質量為m，求出m質量的海水在時間內的動能增量，根據公式，可求解功率。
（1）將通電海水看成導線，所受磁場力： F=IBL，代入數據得：F=IBc=
用左手定則判斷磁場對海水作用力方向向右（或與海水出口方向相同）
（2）考慮到潛艇下方有左、右2組推進器，可以開啟或關閉不同個數的左、右兩側的直線通道推進器，實施轉彎。改變電流方向，或者磁場方向，可以改變海水所受磁場力的方向，根據牛頓第三定律，使潛艇“倒車”。
（3）電源提供的電功率中的第一部分：牽引功率 ，根據牛頓第三定律：=12IBL
當時，代入數據得：
第二部分：海水的焦耳熱功率
對單個直線推進器，根據電阻定律：
代入數據得：
由熱功率公式，
代入數據得：

第三部分：單位時間內海水動能的增加值
設時間內噴出海水的質量為m，
考慮到海水的初動能為零，
m=
=12=4.610⁴W
【考點定位】本題考查的是帶點粒子在磁場中的運動、電功率、熱功率等知識，考查電磁感應及安培力在生產生活中的應用，解題的關鍵在于明確題意，并要求學生能正確理解立體圖形的含義，題目巧設問題情境，用活知識規律，使所學知識鮮活了起來。著眼于科技前沿，立足于高中課本知識的考題，一方 面考查了學生聯想、遷移、分析的能力和科學素養、思維、學習習慣，另一方面也使學生感到：高新技術雖然“高”，而且“新”，可是同樣是依賴于我們熟悉的傳統的基礎知識，并非 空中樓閣，高不可攀。本題對學生空間想象能力要求較高．題型新穎，綜合性強，難度很大。