Question

(19分)圖16為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B＝2.0×10^－3 T，在x軸上距坐標原點L＝0.50 m的P處為粒子的入射口，在y軸上安放接收器．現將一帶正電荷的粒子以v＝3.5×10⁴ m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L＝0.50 m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m，電荷量為q，不計其重力．

(1)求上述粒子的比荷；
(2)為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．

Answer 1

(1) 4.9×10⁷ C/kg(2) S＝0.25 m²

試題分析：(1)設粒子在磁場中的運動半徑為r.如圖甲所示，

依題意M、P連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運動的直徑，由幾何關系得r＝①
由洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力，可得qvB＝m②
聯立①②并代入數據解得
≈4.9×10⁷ C/kg(或5.0×10⁷ C/kg)③
(2)如圖乙所示，

所求的最小矩形是MM₁P₁P，該區域面積
S＝2r²④
聯立①④并代入數據得
S＝0.25 m²
矩形如圖乙中MM₁P₁P(虛線)所示
點評：難度中等，處理帶電粒子在磁場中的運動類問題時，首先應根據洛倫茲力方向判斷運動軌跡，先找圓心，后求半徑，必要的時候要借助幾何關系求解