Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一傾角θ=37°的傳送帶，兩皮帶輪AB軸心之間的距離L=3.2 m，沿順時針方向以v0=2 m/s勻速運動。一質量m=2 kg的物塊P從傳送帶頂端無初速度釋放，物塊P與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5。物塊P離開傳送帶后在C點沿切線方向無能量損失地進入半徑為m的光滑圓弧形軌道CDF，并沿軌道運動至最低點F，與位于圓弧軌道最低點的物塊Q發生碰撞，碰撞時間極短，物塊Q的質量M ＝1 kg，物塊P和Q均可視為質點，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，。求：

(1)物塊P從傳送帶離開時的動量；

(2)傳送帶對物塊P做功為多少；

(3)物塊P與物塊Q碰撞后瞬間，物塊P對圓弧軌道壓力大小的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)8kgm/s，方向與水平方向成斜向右下；(2)-22.4J；(3)

【解析】

(1)物塊在未到達與傳送帶共速之前,所受摩擦力方向沿傳送帶向下，

由牛頓第二定律得：

解得

所需時間

沿斜面向下運動的位移

當物塊的速度與傳送帶共速后，由于 ，所以物塊所受摩擦力方向沿傳送帶向上,由牛頓第定律得：

解得a2=2m/s2

物塊以加速度以運動的距離為：

設物塊運動到傳送帶底端的速度為,由運動學公式得v12=v02+2a2x2

解得

則動量為P=mv1=，方向與水平方向成斜向右下

(2)物塊從頂端到底端,根據動能定理：

可知傳送帶對物塊做功為：W=

(3)設物塊運動到點的速度為,由動能定理得

解得

若物塊與物塊發生完全彈性碰撞，并設物塊碰撞后的速度為,物塊Q碰撞后的速度為,則兩物塊的碰撞過程動量守恒，碰撞前后動能之和不變；

解得

若物塊與物塊發生完全非彈性碰撞,則

解得

所以物塊的速度范圍為：

在點由牛頓第二定律得：

解得：

物塊碰撞后間對圓弧軌道的壓力為,由牛頓第三定律可得：