Question

（12分）如圖所示一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣A點滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為α=53°，BC段斜面傾角為β=37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m。滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，，。求：

（1）若圓盤半徑R=0.2m，滑塊從圓盤上滑落時圓盤的角速度ω；
（2）取圓盤所在平面為零勢能面，滑塊到達B點時的機械能E_B；
（3）滑塊經過B點后0.6s內發生的位移x_BC。

Answer 1

見解析

試題分析：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，受盤面靜摩擦力作用，根據牛頓第二定律得：
              ①
滑落時：           ②
聯解①②得：ω=5rad/s?    ③
（2）滑塊在離開A點滑落時的速度：
           ④
滑塊從A到B的運動過程，由動能定理得：
 ⑤
滑塊在B點時的機械能：
     ⑥
聯解④⑤⑥得：         ⑦
（3）設滑塊沿BC段向上做勻變速運動經過時間t₁到達最高點后下滑，有：
上滑時：
  ⑧
      ⑨
下滑時：
⑩
            ?
聯解④⑤⑧⑨⑩?得：
        ?
評分參考意見：本題滿分12分，其中①~?式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。