Question

【題目】如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質彈簧左端固定，右端連接著質量m=lkg的小物塊A，彈簧壓縮后被鎖定在某一長度。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接。傳送帶始終以v=2ms的速度逆時針轉動。裝置的右邊是一光滑的曲面，質量M=2kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，l=1.0m。設物塊A、B之間發生的是對心碰撞(碰撞時間極短)，碰撞后兩者一起向前運動且碰撞瞬間彈簧鎖定被解除。取g=10m/s2。

(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小；

(2)若物塊B第一次與A分離后，恰好運動到右邊曲面距水平臺面h′=0.5m高的位置，求彈簧被鎖定時彈性勢能的大小；

(3)在滿足(2)問條件的前提下，兩物塊發生多次碰撞，且每次碰撞后分離的瞬間物塊A都會立即被鎖定，而當它們再次碰撞前鎖定被解除，求物塊A、B第n次碰撞后瞬間速度大小。(計算結果可用根號表示)

Answer 1

【答案】（1）物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小為；（2）；（3），

【解析】

（1）B從最高點運動到傳送帶最左端的過程中，根據動能定理列式求解物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小；（2）根據動量守恒定律求解兩物體碰后的共同速度；AB及彈簧系統由第一次解鎖位置到第一次恢復原長位置，由能量關系求解彈簧被鎖定時彈性勢能；（3）分析兩物塊多次碰撞的物理過程，結合能量關系和動量守恒定律，聯系數學知識歸納物塊A、B第n次碰撞后瞬間速度大小.

（1）若B在傳送帶上能一直減速運動，設它在最左端時的速度為v1前，則B從最高點運動到傳送帶最左端的過程中由動能定理：

解得v前1=4m/s>2m/s，則物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小為4m/s；

（2）設B與A碰撞后瞬間的共同速度為v1后，對AB系統由動量守恒定律：

分析可知，當彈簧恢復原長時AB分離，設B第一次離開彈簧時速度為v1離，對B離開彈簧到運動到h＇高度處由動能定理：

對AB及彈簧系統由第一次解鎖位置到第一次恢復原長位置，由能量守恒定律：

聯立解得：

（3）若B從h＇處下落后再傳送帶上能夠一直減速，則B從h＇運動到傳送帶最左端過程中由動能定理：

解得，故物塊B與物塊A第二次碰撞前的速度大小為；B與A第二次碰撞的過程中，對AB系統：

解得；

B向右再次沖到傳送帶上若能在其上速度減為0，設其通過的位移為x，由動能定理：

解得 故而B第三次與A相碰時速度仍為；

再由：

解得；

推理可知B與A第n次碰撞后速度大小表達式為：

根據以上分析可知：，（n=2，3，4…）