Question

【題目】如圖為某著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，著陸器先在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，然后改在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，最后在橢圓周軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點(diǎn)，軌道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)。且PQ=2QS=2l，著陸器在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v1，在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v2，在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v3，下列說法正確的是（ ）

A. v1> v2> v3

B. 著陸器在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能

C. 著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度為

D. 著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比是2

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A、著陸器由軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)改在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，著陸器在P點(diǎn)應(yīng)減速，所以著陸器在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度v1大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度v2，著陸器由軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)改在圓軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)，著陸器在P點(diǎn)應(yīng)減速，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度v2大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度v3，故A正確；

B、著陸器由軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)改在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，著陸器在P點(diǎn)應(yīng)減速，所以著陸器在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，故B正確；

C、著陸器在軌道Ⅱ上P點(diǎn)和軌道Ⅲ上P點(diǎn)離火星中心距離相等，因此在這點(diǎn)受到的火星的引力相等，由牛頓第二定律可知，在這點(diǎn)的加速度大小相等，著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度為，故C正確；

D、設(shè)著陸器在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期為T1，在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期為了T2，由開普勒第三定律得，解得 ，著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比是，故D錯(cuò)誤；

故選ABC。