Question

如圖所示，ABC為直角三棱鏡，BC邊長為16cm，AB邊長為32cm．有一束很強的細光束OP射到BC邊上，入射點P為BC的中點，OP與BC的夾角為30°，該光束從P點進入棱鏡后再經AC面反射沿與AC平行的MN方向射出，其中M為AC邊上的一點，AM=8cm．則棱鏡的折射率是多少？

Answer 1

先根據題意作出光路圖，如圖所示．
利用幾何知識：過M點做AC的垂線，∠A=30°，AC=BCtan60°=16

3

cm．
MN=AMsin30°=8×0.5=4cm
AN=MNcot30°=4

3

cm
CN=AC-AN=16

3

-4

3

=12

3

cm
由△PCO∽△MON得，

MN

PC

=

NO

OC

，CO+ON=AC=16

3

cm
得OC=8

3

cm，
又PC=8cm，所以∠CPO=60°．
則在BC面上入射角i=60°，對應的折射角為 r=30°．（1分）
再由折射率定義：n=

sini

sinr

=

sin60°

sin30°

=

3

答：棱鏡的折射率是

3

．