Question

如圖所示，長(zhǎng)為l的長(zhǎng)木板A放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁的水平地面上，一滑塊B（大小可不計(jì)）從A的左側(cè)以初速度v₀向右滑上木板，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂（A與水平地面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相同）．已知A的質(zhì)量為M=2.0kg，B的質(zhì)量為m=3.0kg，A的長(zhǎng)度為l=3.0m，v₀="5m/s" ，μ₁=0.2，μ₂=0.4，（g取10m/s² ）

（1）A、B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)各自的加速度分別是多大？
（2）為保證B在滑動(dòng)過(guò)程中不滑出A，初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
（3）分別求A、B對(duì)地的最大位移．

Answer 1

（1）、（2）
（3）A發(fā)生的位移0.75m、B發(fā)生的位移3.25m

試題分析：（1）分別對(duì)A、B受力分析，
根據(jù)牛頓第二定律：B物體的加速度
A物體的加速度 
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，AB的速度相等則有：　　
此時(shí)B剛好到達(dá)A的最右端
所以B發(fā)生的位移：
A發(fā)生的位移：

聯(lián)立解得
為保證B在滑動(dòng)過(guò)程中不滑出A，則
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，AB的速度相等則有：
解得t=1s
A發(fā)生的位移：
所以B發(fā)生的位移：
AB速度達(dá)到相等后，共同速度為
AB速度達(dá)到相等后，相對(duì)靜止一起以v=1m/s的初速度，的加速度一起勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，發(fā)生的位移：
所以A發(fā)生的位移為 
B發(fā)生的位移為
點(diǎn)評(píng)：本題屬于多過(guò)程問題，在分析時(shí)要逐段、分物體求解，最好畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖。第（2）中要找到保證B在滑動(dòng)過(guò)程中不滑出A時(shí)的臨界條件。