Question

如圖所示，一質量M=2kg的長木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊放有豎直擋板，B的右端距擋板s=4m。現有一小物體A(可視為質點)質量m=1kg，以速度v_b=6m/s從B的左端水平滑上B，已知A和B 間的動摩擦因數μ=0.2，B與豎直擋板的碰撞時間極短,且碰撞時無機械能損失。
求：(1) B與豎直擋板碰撞前A在B上移動的位移。
（2）若要使A最終不脫離B ,則木板B的長度至少多長?

Answer 1

（1）6m（2）8.67m 

(1)設A滑上B后達到共同速度前未碰到擋板，則根據動量守恒定律得它們的共同速度為

mv₀=(M+m)v               （2分）
解得  v="2m/s            " （1分）
在這一過程中，B的位移為
s_B=                  （2分）
a_B=μmg/M               （2分）
解得s_B="2m                " （1分）
由于s="4m," 這表明兩者達到共同速度時，未碰到擋板。A、B達到共同速度v =2m/s后將一起再勻速向前運動2m碰到擋板。設在整個過程中,A、B的相對位移為 s₁,根據系統的動能定理,得
μmgs₁ =    （3分）
解得s₁="6m                    " （1分）
（2）B碰到豎直擋板后，根據動量守恒定律有
Mv-mv=(M+m) vˊ           （2分）
解得vˊ="(2/3)m/s            " （1分）
在這一過程中，根據系統的動能定理，得
μmgs₂ =     （2分）
解得s₂="2.67m                         " （2分）
因此，要使A最終不脫離B ,木板B的長度應為
s= s₁+ s₂="6+2.67=8.67m                " （1分）