Question

【題目】電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長S=1.5m，兩導軌間距L=0.5m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應強度B=1T的勻強磁場垂直軌道平面向上。阻值r=0.5Ω，質量m=0.4kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳Q=0.3J，（取g=10m/s2）求：

（l）金屬棒下滑速度v=2m/s時的加速度a

（2）金屬棒下滑的最大速度vm

Answer 1

【答案】（1）4.375m/s2（2）3.6m/s

【解析】

（1）分析金屬棒的受力分析，導體棒受到重力，支持力，安培力，做出受力圖，求出合力，可以求得加速度。
（2）當金屬棒的加速度為零時，速度最大，由上題結果求解最大速度。題中已知金屬棒產生的焦耳熱Qr=0.1J，R與r串聯，根據焦耳定律分析它們產生的熱量關系，從而求得總的焦耳熱，即為金屬棒克服安培力的功W安。根據能量守恒定律求解速度，與上述最大速度對比，可知金屬棒下滑的最大速度vm.

（1）金屬棒下滑速度v=2m/s時，所受的安培力為：
由牛頓第二定律得：mgsin30°-=ma
得：a=gsin30°-
代入解得：a=10×0.5-=4.375m/s2
（2）金屬棒勻速運動時速度最大，即a=0時，v最大，設為v′m。
由上題結果得：mgsin30°-=0
可得：

下滑的過程中金屬棒克服安培力做功等于回路產生的焦耳熱。由于R=3r，因此由焦耳定律Q=I2Rt得：QR=3Qr=0.3J，所以克服安培力做功：W安=Q=QR+Qr=0.4J
若根據能量守恒定律得：mgSsin30°=mvm2+W安
解得：

所以金屬棒下滑的最大速度為3.6m/s。