Question

【題目】如圖所示，小球A質量為m，系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h。物塊B質量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ。現拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發生正碰(碰撞時間極短)，反彈后上升至最高點時到水平面的距離為。小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求碰撞過程物塊獲得的沖量及物塊在地面上滑行的距離。

Answer 1

【答案】；

【解析】

對小球下落過程由機械能守恒定律可求得小球與物塊碰撞前的速度；對小球由機械能守恒可求得反彈的速度，再由動量守恒定律可求得物塊的速度；對物塊的碰撞過程根據動量定理列式求解獲得的沖量；對物塊滑行過程由動能定理可求得其滑行的距離．

小球的質量為m,設運動到最低點與物塊相撞前的速度大小為v1,取小球運動到最低點時的重力勢能為零,根據機械能守恒定律有：mgh=mv12

解得：v1=

設碰撞后小球反彈的速度大小為v′1,同理有：

解得：v′1=

設碰撞后物塊的速度大小為v2,取水平向右為正方向,由動量守恒定律有：

mv1=-mv′1+5mv2

解得：v2=

由動量定理可得,碰撞過程滑塊獲得的沖量為I=5mv2=

物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小為F=5μmg

設物塊在水平面上滑行的時間為t,由動能定理有：

解得：