Question

【題目】如圖所示，雙星系統中的星球A、B都可視為質點，A、B繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀測到A的速率為v、運行周期為T，二者質量分別為m1、m2．

（1）求B的周期和速率．

（2）A受B的引力FA可等效為位于O點處質量為m′的星體對它的引力，試求m′．（用m1、m2表示）

Answer 1

【答案】（1）T；（2）

【解析】試題分析：（1）雙星是穩定的結構，故公轉周期相同，故B的周期也為T．設A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，其為ω．由牛頓運動定律：

對A：FA=m1ω2r1

對B：FB=m2ω2r2FA=FB

設A、B之間的距離為r，又r=r1+r2，由上述各式得：，故

（其中vA=v）

解得：

（2）A、B之間的距離r＝r1＋r2＝r1，根據萬有引力定律有，

所以．