Question

如圖質量M=8㎏的小車放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N．當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕輕放上一質量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，小物塊始終不離開小車，問：
（1）小車至少要多長？
（2）從小物塊放在小車上開始計時，經過3s時間，摩擦力對小物塊做的功W_f和拉力F對小車做的功W_F分別是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）根據牛頓第二定律得，物塊的加速度a1=

μmg

m

=μg=2m/s2，
小車的加速度a2=

F-μmg

M

=

8-0.2×20

8

m/s2=0.5m/s²．
設經過t時間小物塊與小車的速度相同，有：a₁t=v₀+a₂t
解得t=

v0

a1-a2

=

3

2-0.5

s=2s．
此時物塊的位移x1=

1

2

a1t2=

1

2

×2×4m=4m
小車的位移x2=v0t+

1

2

a2t2=3×2+

1

2

×0.5×4m=7m．
小車至少的長度L=x₂-x₁=7-4m=3m．
（2）2s末兩物體的速度相同，大小v=a₁t=4m/s，然后物塊和小車一起做勻加速直線運動．
根據牛頓第二定律得，a=

F

M+m

=

8

10

m/s2=0.8m/s2．
3末物塊的速度v′=v+at′=4+0.8×1m/s=4.8m/s．
根據動能定理得，Wf=

1

2

mv2-0=

1

2

×2×4．82J=23.04J．
小車在前2s內的位移為7m，后1s內的位移x3=vt′+

1

2

at′2=4×1+

1

2

×0.8×1m=4.4m．
則小車在前3s內的位移x=7+4.4m=11.4m．
所以恒力F所做的功W_F=Fx=8×11.4J=91.2J．
答：（1）小車至少長度為3m；
（2）摩擦力對小物塊做的功為23.04J．拉力F對小車所做的功為91.2J．