Question

摩托車由靜止出發，先在直道上行駛，然后駛入一段圓形彎道，彎道上行駛的車速不能太快，以免偏出車道．已知摩托車勻加速段加速度大小a₁=4m/s²，最大速度為V；勻減速段加速度大小a₂=8m/s²，直道末端速度大小為20m/s．若直道長度為218m，摩托車在直道上行駛的時間最短．求：
（1）摩托車在直道上的最大速度V為多少？
（2）摩托車在直道上行駛的最短時間為多少？（提示：

1296

=36）

Answer 1

（1）摩托車先以4m/s²的加速度加速，再以8m/s²的加速度減速，當到達彎道時速度減小為20m/s總位移恰好是218m，這樣時間最短．設達到的最大速度為v_m；
加速過程：

v

2m

=2a₁s₁ …①
減速過程：

v

2m

-

v

22

=2a2s2…②
s₁+s₂=218m …③
由①②③式可解得 v_m=36m/s
（2）加速時間：t1=

vm

a1

=

36

4

s=9s
減速時間：t₂=

vm-v2

a2

=

36-20

8

s=2s
所以摩擦車在直道上行駛的用的最短時間：t=t₁+t₂=11s
答：（1）摩托車在直道上的最大速度為36m/s．
（2）摩托車在直道上行駛所用的最短時間為11s．