Question

【題目】如圖所示，電源電動勢E=3V，內阻不計，R1、R2、R3為定值電阻，阻值分別為1Ω、0.5Ω、9Ω、R4、R5為電阻箱，最大阻值均為99.9Ω，右側豎直放置一個電容為1.5×10﹣3μF的理想平行板電容器，電容器板長0.2m，板間距為0.125m。一帶負電粒子以0.8m/s的速度沿平行板中線進入，恰好勻速通過，不計空氣阻力，此時R4、R5阻值分別為1.8Ω、1Ω．試求：

(1)帶電粒子勻速穿過電容器時，求電容器的電荷量為多少？

(2)欲使粒子向上偏轉但又不打到電容器的上板，R4阻值不得超過多少Ω？

(3)欲使粒子向下偏轉但又不打到電容器的下板，R4阻值不得低于多少Ω？

Answer 1

【答案】(1)3×10﹣9C(2)5.7Ω(3)0.69Ω

【解析】

(1)電容器與R2、R3、R4這部分電路并聯(lián)，當粒子勻速穿過電容器時，R2、R3、R4這部分電路的總電阻為:

，

根據串聯(lián)電路分壓特點可得這部分的電壓

，

電容器的電荷量為

。

(2)當粒子勻速穿過電容器時，有

，

粒子在電容器中的運動時間

；

當粒子向上偏轉且剛好經過上極板最右端時，

在豎直方向上，有

，

解得：

a=2m/s2．

由牛頓第二定律得

，

可得

，

并可得

，

由此得R2、R3、R4這部分電路總電壓

U1=2.4V，

R1的電壓

，

電流

，

可得R2、R3、R4這部分電路總電阻

，

由

，

由此算出

R4≈5.7Ω，

所以欲使粒子向上偏轉但又不打到電容器的上板，R4阻值不得超過5.7Ω

(3)當粒子向下偏轉且剛好經過下極板最右端時，

在豎直方向上，有

，

解得：

a=2m/s2．

由牛頓第二定律得

，

可得

，

并可得

，

由此得R2、R3、R4這部分電路總電壓

U2=1.6V，

R1的電壓

，

電流

，

可得R2、R3、R4這部分電路總電阻

，

由

，

由此算出

R4≈0.69Ω，

所以欲使粒子向上偏轉但又不打到電容器的上板，R4阻值不得超過0.69Ω