Question

【題目】如圖所示，豎直平面內四分之一光滑圓弧軌道AP和水平傳送帶PC相切于P點，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R．一質量為m的小物塊從圓弧頂點A由靜止開始沿軌道下滑，再滑上傳送帶PC，傳送帶可以速度沿逆時針方向的傳動．小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，不計物體經過圓弧軌道與傳送帶連接處P時的機械能損失，若傳送帶沿逆時針方向轉動，物塊恰能滑到右端C，重力加速度為g=10 m/s2．則下列說法正確的是

A. 若水平傳送帶沿逆時針方向轉動的速度增大，小物塊不能滑到傳送帶右端C

B. 傳送帶PC之間的距離

C. 若傳送帶速度大小v0不變，順時針轉動，小物塊從P點滑到C點所用的時間

D. 若傳送帶速度大小v0不變，順時針轉動，要讓小物塊一直在傳送帶上做勻減速運動，則小物塊在圓弧頂點A的最小速度

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

傳送帶沿逆時針方向轉動時，物體在傳送帶上受到的滑動摩擦力與轉速無關，運動情況不變。從A到C對小物塊運用動能定理列式，可求得PC之間的距離L；若傳送帶速度大小v0不變，順時針轉動，先由動能定理求出物塊到達P點的速度。分析物塊滑上傳送帶后的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式求物塊從P點滑到C點所用的時間t；若傳送帶速度大小v0不變，要讓小物塊一直在傳送帶上做勻減速運動，則小物塊滑到傳送帶右端C時速度恰好與傳送帶共速，再由運動學公式和動能定理求解小物塊在圓弧頂點A的最小速度。

A、若水平傳送帶沿逆時針方向轉動的速度增大，物塊受到的滑動摩擦力不變，滑動摩擦力做功與速度變大前一樣，故小物塊仍然恰能滑到右端C，故A錯誤；
B、從A到C，對小物塊運用動能定理可得：，解得：，故B正確；
C、若傳送帶速度大小v0不變，順時針轉動，根據動能定理得：，可得，物塊滑動到P點的速度：
根據牛頓第二定律可得：，得
假設傳送帶足夠長，共速時間：
共速時小物塊相對P點向右運動的位移：，故小物塊在傳送帶上先做勻減速運動，然后做勻速運動，則勻速運動的時間為：

可得小物塊從P點滑到C點所用的時間：，故C正確；
D、若傳送帶速度大小v0不變，要讓小物塊一直在傳送帶上做勻減速運動，則小物塊滑到傳送帶右端C時速度恰好與傳送帶共速為：

對整個過程，由動能定理得：

解得，即小物塊在圓弧頂點A的最小速度，故D正確。