Question

【題目】如圖，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg的物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕質(zhì)細(xì)繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未被拴接），其彈性勢能Ep=12J。軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量M=2kg、長L=0.5m的小車，小車上表面與ab等高。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷，之后A向左滑上小車，B向右滑動(dòng)且恰好能沖到圓弧軌道的最高點(diǎn)d處。已知A與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足0.1≤≤ 0.3，g取10m/s2，求

（1）A、B離開彈簧瞬間的速率vA、vB；

（2）圓弧軌道的半徑R；

（3）A在小車上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q（計(jì)算結(jié)果可含有）。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3) 當(dāng)滿足0.1≤μ<0.2時(shí)，Q1=10μ ；當(dāng)滿足0.2≤μ≤0.3時(shí)，

【解析】

（1）彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解兩物體的速度；

（2）根據(jù)能量守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合求解圓弧軌道的半徑R；

（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系求解恰好能共速的臨界摩擦力因數(shù)的值，然后討論求解熱量Q.

（1）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)A、B 的速度分別為vA、vB， 由動(dòng)量守恒定律： 由能量關(guān)系：

解得vA=2m/s；vB=4m/s

（2）設(shè)B經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)速度為vd，在d點(diǎn)：

由機(jī)械能守恒定律：

解得R=0.32m

（3）設(shè)μ=μ1時(shí)A恰好能滑到小車左端，其共同速度為v,由動(dòng)量守恒定律：由能量關(guān)系：

解得μ1=0.2

討論：

（ⅰ）當(dāng)滿足0.1≤μ<0.2時(shí)，A和小車不共速，A將從小車左端滑落，產(chǎn)生的熱量為 （J）

（ⅱ）當(dāng)滿足0.2≤μ≤0.3時(shí)，A和小車能共速，產(chǎn)生的熱量為，解得Q2=2J