Question

【題目】（17分）平面直角坐標系中，第1象限存在沿軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度垂直于軸射入電場，經軸上的N點與軸正方向成60角射入磁場，最后從軸負半軸上的P點與軸正方向成60角射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；

（2）粒子從M點運動到P點的總時間；

（3）勻強電場的場強大小E。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）如圖所示，

設粒子過N點時的速度為，根據平拋運動的速度關系得分別過N、P點作速度方向的垂線，相交于Q點，則Q是粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，根據牛頓第二定律得：，

聯立解得軌道半徑為：R=

（2）設粒子在電場中運動的時間為，有ON=

由幾何關系得ON=Rsin30+Rcos30

聯立解得

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T=

由幾何關系知∠NQP=150，設粒子在磁場中

運動的時間為，則聯立解得

故粒子從M點運動到P點的總時間為

（3）粒子在電場中類平拋運動，設加速度為，則

設沿電場方向的分速度為，有聯立解得E=