Question

【題目】如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B，A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q，組成一靜止的帶電系統。虛線NQ與MP平行且相距3L，開始時MP恰為桿的中垂線。視小球為質點，不計輕桿的質量，現在在虛線MP、NQ間加上水平向右的勻強電場E，求：

（1）B球剛進入電場時帶電系統的速度大小；

（2）B球向右運動的最大位移以及從開始到最大位移處時B球電勢能的變化量；

（3）帶電系統運動的周期。

Answer 1

【答案】（1） （2） ； （3）

【解析】

（1）對系統運用動能定理，根據動能定理求出B球剛進入電場時，帶電系統的速度大小．

（2）帶電系統經歷了三個階段：B球進入電場前、帶電系統在電場中、A球出電場，根據動能定理求出A球離開PQ的最大位移，從而求出帶電系統向右運動的最大距離．根據B球在電場中運動的位移，求出電場力做的功，從而確定B球電勢能的變化量．

（3）根據運動學公式和牛頓第二定律分別求出帶電系統B球進入電場前做勻加速直線運動的時間，帶電系統在電場中做勻減速直線運動的時間，A球出電場帶電系統做勻減速直線運動的時間，從而求出帶電系統從靜止開始向右運動再次速度為零的時間，帶電系統的運動周期為該時間的2倍．

（1）設B球剛進入電場時帶電系統速度為v1，由動能定理2qEL=×2mv12
解得
（2）帶電系統向右運動分三段：B球進入電場前、帶電系統在電場中、A球出電場．
設A球離開NQ的最大位移為x，由動能定理得2qEL-qEL-3qEx=0
解得x=；則s總=

B球從剛進入電場到帶電系統從開始運動到速度第一次為零時位移為

其電勢能的變化量為△EP=W=3qE=4qEL
（3）向右運動分三段，取向右為正方向，
第一段加速，，
第二段減速 ，
設A球出電場電速度為v2，由動能定理得-qEL=

解得，
則
第三段再減速則其加速度a3及時間t3為：，
所以帶電系統運動的周期為：T=2（t1+t2+t3）=．