Question

【題目】如圖所示，質量均為的木塊與小球（可視為質點）通過一根細繩相連，細繩繞過兩個輕質無摩擦的小定滑輪、（可視為質點），木塊的另一端被固連在地面上的輕質彈簧秤豎直向下拉住．小球套在固定在水平地面上的半圓形光滑圓環上，圓環半徑為．初始時小球位于圓環的最高點點靜止不動，其中，此時彈簧秤對木塊的拉力為，彈簧秤中彈簧的彈性勢能在數值上等于（為重力加速度）．現將小球從點移動到點，其中垂直于，此時彈簧秤對木塊的拉力為，然后將小球從點由靜止釋放，小球將順著光滑圓環從向運動．已知彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的二次方成正比．求：

（1）彈簧秤中彈簧的勁度系數；

（2）小球從點靜止釋放，運動到點時的速度；

（3）小球從點靜止釋放，由點運動到點的過程中，繩子拉力對小球所做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）對彈簧，根據胡克定律：

解得：

（2）由機械能守恒定律可得：

解得小球運動到點時的速度：

（3）對小球用動能定理

解得：