Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R，圓心為O．下端與絕緣水平軌道在B點平滑連接，一質量為m帶正電的物塊（可視為質點），置于水平軌道上的A點。已如A、B兩點間的距離為L，物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。

(1)若物塊能到達的最高點是半圓形軌道上與圓心O等高的C點，則物塊在A點水平向左運動的初速度應為多大?

(2)若在整個空同加上水平向左的勻強電場，場強大小為E= (q為物塊的帶電量)，現將物塊從A點由靜止釋放，且運動過程中始終不脫離軌道，求物塊第2次經過B點時的速度大小。

(3)在(2)的情景下，求物塊第2n(n=1，2、3……)次經過B點時的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，其中n＝1、2、3…….

【解析】

(1)設物塊在A點的速度為v1，由動能定理有

－μmgL－mgR＝0－m

解得 v1＝

(2)對物塊由釋放至第一次到B點過程中，其經過B點速度為所求

知：()L＝m

可得：

(3)設第2、4、6、…、2n次經過B點時的速度分別為v2、v4、…、v2n，

第2、4、6、…、2(n－1)次離開B點向右滑行的最大距離分別為L1、L2、…、Ln－1，

則：－()L1＝0－m

()L1＝m

解得

同理＝ ……＝

綜上可得

v2n＝ 其中 n＝1、2、3…