Question

【題目】由中山大學發起的空間引力波探測工程“天琴計劃”已于 2015年啟動，其最重要任務之一是：對一個周期僅有 5.4 分鐘的超緊湊雙白矮星系統產生的引力波進行探測．如圖所示，在距離地球10萬公里高度處放置 3顆相同的衛星（SCl、SC2、SC3），它們相互之間用激光聯系，三顆衛星立體看上去仿若一個豎琴，等待引力波來撥動衛星之間連接的琴弦，這項計劃因此被命名為“天琴”．這3顆衛星構成一個等邊三角形，地球處于三角形中心，衛星在以地球為中心的圓軌道上做勻速圓周運動，若只考慮衛星和地球之間的引力作用，則以下說法正確的是（ ）

A. 這3顆衛星繞地球運行的周期大于近地衛星的運行周期

B. 這3顆衛星繞地球運行的向心加速度大于近地衛星的向心加速度

C. 這3顆衛星繞地球運行的速度大于同步衛星的速度

D. 這3顆衛星的發射速度應大于第二宇宙速度

Answer 1

【答案】A

【解析】地球對衛星的萬有引力充當向心力，故有，解得可知半徑越大，運行周期越大，故這3顆衛星繞地球運行的周期大于近地衛星的運行周期，A正確；根據得可知軌道半徑越大，向心加速度越小，故這3顆衛星繞地球運行的向心加速度小于近地衛星的向心加速度，B錯誤；同步衛星的高度為36000km，小于這3顆衛星的軌道半徑，根據得可知軌道半徑越大，線速度越小，故這3顆衛星繞地球運行的速度小于同步衛星的速度，C錯誤；這3顆衛星仍是地球的衛星，而第二宇宙速度是從地球逃逸出去稱為太陽的行星的速度，故這3顆衛星的發射速度應小于第二宇宙速度，D錯誤．