Question

【題目】如圖所示是一傳送帶加速裝置示意圖，現利用該裝置，將一貨物輕放在速度足夠大的傳送帶A端，將其加速到另一端B后貨物將沿著半徑的光滑半圓軌道運動，半圓軌道與傳送帶在B點相切，其中BD為半圓軌道的直徑，O點為半圓軌道的圓心。已知傳送帶與貨物間的動摩擦因數，傳送帶與水平面間夾角。已知，，，貨物可視為質點。求：

(1)貨物在傳送帶上的加速度大小；

(2)若貨物能沿半圓軌道運動到最高點C，傳送帶AB段至少要多長？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)物體在沿加速過程中，由牛頓第二定律得：

解得：

(2)要使小球能沿軌道剛好到達最高點，重力提供圓周運動的向心力，在點，由牛頓第二定律得：

解得：

物體由到過程中，由機械能守恒定律得：

解得：

在沿加速過程中，由速度位移公式可得：

解得：