Question

如圖所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，M、O、N在一條直線上，∠MOQ=60°。這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。離子源中的離子（帶電量為+q，質(zhì)量為m）通過(guò)小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域（可認(rèn)為初速度為零），離子經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)小孔O₂射出，從接近O點(diǎn)外進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I。離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度垂直于磁場(chǎng)邊界MN，也垂直于磁場(chǎng)。不計(jì)離子的重力。
（1）當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U=U₀，求離子進(jìn)入 
磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；
（2）在OQ有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L，當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U取哪些值，才能保證離子通過(guò)P點(diǎn)。

Answer 1

（1）；（2）其中n=1，2，3，…

（1）電子在電場(chǎng)中加速時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理：   （2分）

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力：    （2分）
解得： （2分）
（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示 （2分）
由幾何關(guān)系右知： （2分）
要保證離子通過(guò)P點(diǎn)： L="nR " （2分）
解得：其中n=1，2，3，… （2分）