Question

（17分）
如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強電場，電場強度為E₁；下方有豎直向上的勻強電場，電場強度為E₂，且。在x軸下方的虛線（虛線與茗軸成45°角）右側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。有一長為L的輕繩一端固定在第一象限內的O′點，且可繞O′點在豎直平面內轉動；另一端拴有一質量為m的小球，小球帶電量為+q。OO′與x軸成45°角，其長度也為L。先將小球放在O′點正上方，從繩恰好繃直處由靜止釋放，小球剛進人有磁場的區域時將繩子斷開。
試求：
（1）繩子第一次剛拉直還沒有開始繃緊時小球的速度大小；
（2）小球剛進入有磁場的區域時的速度大小；
（3）小球從進入有磁場的區域到第一次打在x軸上經過的時間。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）小球一開始受到的合力為，做勻加速直線運動。設繩子第一次剛拉直還沒有開始繃緊時小球的速度大小為v。根據動能定理可得：
…………………………………………①（2分）
解得：………………………②（1分）
（2）設繩子剛繃緊后小球速度大小為v₂，則進入有磁場的區域時速度的大小為v₃則：

………………………③（2分）
根據動能定理可得：

……………………………………④（2分）
聯立②③④式解得：
……………⑤（2分）
（3）帶電小球垂直于磁場邊界進入有磁場的區域，做勻速圓周運動，設軌道半徑為r。由牛頓第二定律可得：
……………………………………………………………………⑥（3分）
帶電小球運動半個圓周后，從磁場邊界射出有磁場的區域，然后做勻速直線運動，設勻速直線運動的距離為d。則： 
由幾何關系得：………………………………………………………⑦（2分）
設小球從進入有磁場的區域到第一次打在戈軸上經過的時間為t。則：
………………………………………………………………⑧（2分）
聯立⑥⑦⑧式解得：
……………………………………（1分）