Question

【題目】“太空粒子探測器”是由加速、偏轉和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為R，電勢為，內圓弧面CD的半徑為，電勢為，且。足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP=R。假設太空中漂浮著質量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球對粒子引力的影響。

（1）求粒子到達O點時速度的大小；

（2）如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O，半徑為R，方向垂直紙面向內，則發現從AB圓弧面收集到的粒子經O點進入磁場后有2/3能打到板上（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感應強度B0的大小；

（3）同（2），若改變所加磁感應強度B的大小，則收集板MN上的收集效率會發生變化，寫出磁感應強度B對收集效率產生影響的相關式子；及要使進入磁場的粒子均不能到達收集板MN磁感應強度B所滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；

【解析】

（1）帶電粒子在電場中加速時，由動能定理，

又U=φ1-φ2

所以：

（2）從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度方向與MN平行，則入射的方向與AB之間的夾角是60°，在磁場中運動的軌跡如圖1，軌跡圓心角θ=60°

根據幾何關系，粒子圓周運動的半徑為r=L

由牛頓第二定律得：

聯立解得：

（3）當沿OD方向的粒子剛好打到MN上，則由幾何關系可知，

由牛頓第二定律得：

得：，即

如圖2，設粒子在磁場中運動圓弧對應的圓心角為α，由幾何關系可知：

MN上的收集效率：