Question

【題目】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質量為m1=30kg，冰塊的質量為m2=10kg，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小g=10m/s2 ．

（i）求斜面體的質量；
（ii）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

Answer 1

【答案】解：（i）對于冰塊和斜面體組成的系統，根據動量守恒可得，

m2v2=（m2+M）v

根據系統的機械能守恒，可得，m2gh+ （m2+M）v2= m2v22

解得：M=20kg

（ii）小孩與冰塊組成的系統，根據動量守恒可得，m1v1=m2v2，

解得 v1=1m/s（向右）

冰塊與斜面：m2v2=m2v2′+Mv3′，

根據機械能守恒，可得， m2v22= m2v2′2+ Mv3′2

解得：v2′=﹣1m/s（向右）

因為 =v1，所以冰塊不能追上小孩．

答：（i）斜面體的質量為20kg；

（ii）冰塊與斜面體分離后不能追上小孩．

【解析】（i）冰塊和斜面體組成的系統動量守恒，機械能守恒，根據系統動量守恒和機械能守恒計算斜面體的質量；（ii）小孩和冰塊動量守恒，冰塊和斜面動量守恒機械能守恒，計算小孩和冰塊的最后速度，比較他們的速度大小的關系可以判斷能否追上小孩．
【考點精析】掌握機械能守恒及其條件和動量定理是解答本題的根本，需要知道在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值．