Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的斜面長l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O點將一小球以v0＝3 m/s的速度水平拋出，與此同時由靜止釋放斜面頂端的滑塊，經過一段時間后，小球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面P點處擊中滑塊。（小球和滑塊均可視為質點，重力加速度g取9.8 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

(1)拋出點O離斜面底端的高度；

(2)滑塊與斜面間的動摩擦因數μ。

Answer 1

【答案】(1)1.7 m；(2)0.125

【解析】

(1)設小球擊中滑塊時的速度為v，豎直速度為vy，如圖所示

由幾何關系得

設小球下落的時間為t，豎直位移為y，水平位移為x，

由平拋運動規律得

vy＝gt

x＝v0t

設拋出點到斜面底端的高度為h，由幾何關系得

h＝y＋xtan37°

聯立解得

h＝1.7 m

(2)設在時間t內，滑塊的位移為s，由幾何關系得

設滑塊的加速度為a，由運動學公式得

對滑塊，由牛頓第二定律得

mgsin37°－μmgcos37°＝ma

聯立解得

μ＝0.125.