Question

如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H的光滑水平桌面上。現有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h高處由
靜止開始下滑下，與滑塊B發生碰撞（時間極短）并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動，經一段時間，滑塊C脫離彈簧繼續在水平桌面上勻速運動一段時間后從桌面邊緣飛出。已知

求：（1）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度；
（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能；
（3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離。

Answer 1

（1） （2）（3）

（1）滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程中，機械能守恒，設其滑到底面的速度為v₁，由機械能守恒定律有
     ①  
解得：  ②
滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統的動量守恒，碰撞結束瞬間具有共同速度設為v₂，由動量守恒定律有
  ③ 
解得：  ④
（2）滑塊A、B發生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過程機械能定恒，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設為速度v₃，由動量定恒定律有：
         ⑤  
   ⑥
由機械能定恒定律有：
⑦
（3）被壓縮彈簧再次恢復自然長度時，滑塊C脫離彈簧，設滑塊A、B速度為v₄，滑塊C的速度為v₅，分別由動量定恒定律和機械能定恒定律有：
      ⑨
⑩
解之得：（另一組解舍去）⑾
滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運動：
             ⑿        ⒀
解得之：⒁
本題考查碰撞過程中的動量守恒和能量守恒的應用，由動能定理求出小球 A下落到平面的速度，AB兩個小球碰撞的過程中C球不參與碰撞，當彈性勢能最大時三個小球的速度相同