Question

【題目】甲、乙兩車相距40.5m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2作勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v2＝4.0m/s，加速度a2＝1.0m/s2與甲同向作勻加速直線運動，求：

（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離，

（2）乙車追上甲車經歷的時間？

（3）乙車追上甲車時速度多大？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離為64.5m；（2）乙車追上甲車經歷的時間為11s；（3）乙車追上甲車時的速度為15m/s

【解析】

根據“甲車在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2作勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v2＝4.0m/s，加速度a2＝1.0m/s2與甲同向作勻加速直線運動”、“甲、乙兩車相遇前相距的最大距離”、“乙車追上甲車經歷的時間”可知，本題考查剎車問題和追擊相遇問題，根據速度相等時相距最遠求相距最遠時的時間和距離，根據甲車做勻減速直線運動，判斷甲減速到零時是否追上，再根據乙追上甲時位移相等，列式求解乙車追上甲車經歷的時間。根據速度公式列式求解乙車追上甲車時的速度。

（1）設經過時間t1二者速度相等，此時兩車間的距離最大

即：v1+a1t＝v2+a2t 得16﹣2t1＝4+t1

解得：t1＝4.0s

此時甲車 x1＝v1t1+a1t12＝48m

對乙車 x2＝v2t1+a2t12＝24m

則相遇前最大距離為：△xmax＝x0+x1﹣x2＝64.5m

故兩車的最大距離為64.5m。

（2）甲車運動的總時間t2＝=8s

甲車位移：x′＝＝64m

乙車位移x2′＝v2t2+a2t22＝64m

故甲車停止時，甲、乙兩車相距恰好仍為x0＝40.5m

甲車停后，乙車以v2′＝v2+a2t2＝12m/s為初速度作勻加速直線運動，

設再經過時間t3追上甲車，x0＝v2′t3+a2t32

即40.5＝12t3+

解得t3＝3s

則乙車追上甲車經歷的時間為：t＝t2+t3＝11s

故乙車追上甲車經歷的時間為11s

（3）乙車追上甲車時的速度：v＝v2+a2t＝4+11＝15m/s

答：（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離為64.5m；（2）乙車追上甲車經歷的時間為11s；（3）乙車追上甲車時的速度為15m/s