Question

2013年6月29日，在太空“旅行”13天的“神州九號”載人飛船安全“回家”，至此我國首次太空載人交會對接取得圓滿成功．“神州九號”與“天宮一號”完成對接后在軌道上運行，可視為勻速圓周運動，它們距離地面的高度為h，已知它們的總質量為m，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求：
（1）“神州九號”與“天宮一號”對接后，地球對它們的萬有引力F₁；
（2）“神州九號”與“天宮一號”對接后，它們運行的周期T．

Answer 1

（1）根據萬有引力定律，地球對“神州九號”與“天宮一號”的萬有引力
F=G

Mm

(R+h)2

在地球表面的物體受到重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得GM=R²g
所以F=

R2

(R+h)2

mg
（2）“神舟九號”與“天宮一號”環繞地球做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律
F=m(

2π

T

)2(R+h)
所以

R2

(R+h)2

mg=m(

2π

T

)2(R+h)
解得T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）“神州九號”與“天宮一號”對接后，地球對它們的萬有引力為

R2

(R+h)2

mg．
（2）“神州九號”與“天宮一號”對接后，它們運行的周期T為2π

(R+h)3 gR2

．