Question

【題目】如圖所示，一壓縮的輕彈簧左端固定，右端與一滑塊相接觸但不拴接，滑塊質量為m，A點左側地面光滑，滑塊與水平地面AB段間的動摩擦因數為0.2，AB的長度為5R，現將滑塊由靜止釋放，當滑塊被彈到A點時彈簧恰恢復原長，之后滑塊繼續向B點滑行，并滑上光滑的半徑為R的 光滑圓弧軌道BC．在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，平臺旋轉時兩孔均能達到C點的正上方．若滑塊滑過C點后從P孔穿出，又恰能從Q孔穿過落回．已知壓縮的輕彈簧具有的彈性勢能為4.5mgR．空氣阻力可忽略不計，求：

（1）滑塊通過B點時對地板的壓力；
（2）平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件（用g、R表示）
（3）小物體最終停在距A點多遠處？（假設小物體每次與彈簧碰撞時沒有機械能損失）

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊運動到B的過程只有彈簧彈力和摩擦力做功，故由動能定理可得： ，所以， ；

那么，對滑塊在B點應用牛頓第二定律可得： ；

故由牛頓第三定律可得：滑塊通過B點時對地板的壓力N=FN=8mg；

答：滑塊通過B點時對地板的壓力為8mg；

（2）解：滑塊從B到平臺小孔處的運動過程只有重力做功，故機械能守恒，則有： ，所以，滑塊在小孔處的速度 ；

滑塊在小孔上方只受重力做功，故滑塊穿過P、Q的時間間隔 ；

平臺轉動的角速度 ；

答：平臺轉動的角速度 ；

（3）解：設小物塊第二次沖上BC，在B處的速度為vB′，那么，對小物塊從靜止開始的運動過程應用動能定理可得： ；

故 ，小物塊不能再次到達平臺高度；

那么，小物塊整個運動過程中，只有彈簧彈力、摩擦力做功，設物塊在AB上通過的路程為x，則由動能定理可得：Ep﹣μmgx=0，故 ；

所以，小物體最終停在距A點2.5R處．

答：小物體最終停在距A點2.5R處．

【解析】（1）首先，根據動能定理求出物體在B點時的速度再根據向心力公式求出壓力。
（2）主要考察勻速圓周運動的周期性。時間是確定已知的但是轉過的角度不確定。根據機械能守恒求出在小孔時的速度，根據角速度定義是求解即可。
（3）先根據動能定理判斷物體最后上升的高度，再利用動能定理判斷物體最終的位置。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解向心力的相關知識，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力，以及對動能定理的綜合應用的理解，了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．